Théorie du Contrôle en Mécanique
Quiberon
8-14 sept. 2019
8ème école d'été de mécanique théorique à destination des doctorants et chercheurs en Mécanique
Le principe de l'organisation de cette série d'écoles d'été de mécanique théorique est né du constat d'une certaine désaffection de la communauté mécanicienne française vis-à-vis des fondements de sa discipline. Ce mouvement est sans doute en partie une conséquence des retombées spectaculaires des progrès de la mécanique dans les domaines technologiques. Il en a résulté un souci légitime de la communauté mécanicienne de produire un savoir-faire immédiatement utilisable par la société en vue du progrès technologique. Il nous semble cependant vital de rappeler que les progrès des fondements de la mécanique sont tout aussi importants que l'accompagnement de ses applications immédiates, et que ce sont les progrès fondamentaux d'aujourd'hui qui font les retombées technologiques de demain. Nous considérons également comme essentiel que toute formation dans le domaine de la Mécanique comprenne une sensibilisation aux aspects théoriques qui en font un champ de connaissance vivant étendant sans cesse son champ d'application.
Pour remettre la mécanique fondamentale à l'honneur, nous nous proposons d'organiser à intervalles réguliers des écoles concernant chacune un thème de mécanique théorique dont au moins une connaissance élémentaire nous paraît indispensable à tout mécanicien professionnel. Les thèmes retenus pour les sept premières écoles de mécanique théorique ont été :
- Méthodes Asymptotiques en Mécanique
- Milieux Continus Généralisés
- Analyse Variationnelle et Microstructuration
- Instabilités et Bifurcation en Mécanique
- Méthodes Géométriques en Mécanique
- Analyse Spectrale en Mécanique
- Thermodynamique des Processus Irréversibles
Le thème retenu pour la septième école de mécanique théorique sera celui de la « Théorie du contrôle en mécanique ».
La théorie du contrôle traite des systèmes dynamiques sur lesquels on peut agir au moyen d’une commande ou un contrôle (par exemple des efforts en mécanique) afin de les ramener à un état désiré (état final) à partir d’un état donné (état initial). Si les commandes sont déterminées comme solutions d’un problème d’optimisation pour un objectif donné on parle alors de la théorie du contrôle optimal.
La théorie du contrôle a connu un essor en mécanique ces dernières années grâce au
développement de la notion des structures intelligentes (smart structures), de la robotique et du
contrôle actif en interaction fluide structure, en vibration ou en acoustique. En mécanique
l'utilisation de la théorie de contrôle a plusieurs objectifs, on peut citer par exemple :
- Amélioration de la durabilité en évitant l’endommagement des structures soumises à
des vibrations parasites (éviter à la structure de rentrer en résonance à cause des
perturbations et limiter ainsi les effets de la fatigue)
- Amélioration du confort pour les personnes qui se trouvent dans des lieux où règnent
des bruits d’origines vibratoires ou aéro-acoustique (transports terrestres ou aériens par
exemple)
- Amélioration des performances aérodynamiques grâce au contrôle actif (réduction de la
trainée des écoulements autour d’obstacles rigides ou souples)
Mathématiquement, la théorie du contrôle en mécanique repose sur l’étude des systèmes d’équations différentielles ordinaires, aux différences, intégro-différentielles ou aux dérivées partielles, dépendants de paramètres dynamiques et soumis à des éventuelles contraintes. Des notions importantes sont associées à la théorie de contrôle comme la contrôlabilité, l’observabilité, la régulation et la stabilisation. Pour les systèmes linéaires de dimension finie, ces notions sont claires et donnent lieu à des critères précis. Par contre pour les problèmes non linéaires, ces critères sont souvent locaux. Il en est de même pour la théorie du contrôle optimal. Cependant, dans les dernières années, ces théories ont connu des progrès importants grâce à des méthodes modernes d’analyse et de géométrie différentielle.
L’objectif de cette école d’été, est d’initier les mécaniciens aux méthodes modernes de la théorie du contrôle et de montrer le large spectre d’applications potentielles en mécanique de cette théorie. Dans cette école seront abordés dans un premier temps les théories de base de la théorie du contrôle des systèmes linéaires en dimension finie. On s’intéressera ensuite aux méthodes géométriques pour traiter les problèmes non linéaires. La théorie du contrôle des systèmes de dimension infinie (linéaires et non linéaires) associés aux équations aux dérivées partielles de la mécanique fera l’objet d’un traitement spécifique. Les méthodes présentées seront illustrées sur des exemples de trois domaines de la mécanique : mécanique des structures, interaction-fluide structure et acoustique.
Cette manifestation est subventionnée par le CNRS au titre des écoles thématiques 2019, ainsi que par l'AUM-AFM.